آمار و احتمال Probability and Statistics سید صابر ناصرعلوی بخش مهندسی عمران دانشگاه شهید باهنر کرمان

Σχετικά έγγραφα
تصاویر استریوگرافی.

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ(

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات:

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد:

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

مدار معادل تونن و نورتن

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { }

تمرین اول درس کامپایلر

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد:

آموزش SPSS مقدماتی و پیشرفته مدیریت آمار و فناوری اطالعات -

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i.

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد.

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢

سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها

خالصه درس: نویسنده:مینا سلیمان گندمی و هاجر کشاورز امید ریاضی شرطی. استقالل متغیر های تصادفی پیوسته x و y استقالل و امید ریاضی

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

1- مقدمه ای بر شبیه سازی< سر فصل مطالب

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

دبیرستان غیر دولتی موحد

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

ندرک درگ ندرک درگ شور

2/13/2015 حمیدرضا پوررضا H.R. POURREZA 2 آخرین گام در ساخت یک سیستم ارزیابی آن است

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

Nonparametric Shewhart-Type Signed-Rank Control Chart with Variable Sampling Interval

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

مارکوف 1.مقدمه: سید مهدی صفوی محمد میکاییلی محمد پویان چکیده ما با مطالعه مدل مخفی میدان تصادفی مارکوف از الگوریتم EM

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

جلسه ی ۱۸: درهم سازی سرتاسری - درخت جست و جوی دودویی

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی

آشنایی با پدیده ماره (moiré)

Biostatistics for Health Sciences Review Sheet

تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم. فرض اول: فرض دوم: فرض سوم: فرض چهارم: برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر

مطالعه تابش جسم سیاه

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب

جلسه 16 نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه:

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی

هادي ويسي. دانشگاه تهران - دانشکده علوم و فنون نوين نیم سال اول

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت

محاسبات کوانتمی 1 علم ساخت و استفاده از کامپیوتري است که بر پایه ي اصول مکانیک کوانتم قرار گرفته است.

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا

فیلتر کالمن Kalman Filter

نظریه زبان ها و ماشین ها

روش علمی است که برای جمع آوری تلخیص تجزیه و تحلیل تفسیر و بطور کلی برای مطالعه و بررسی مشاهدات بکار گرفته می شود

Answers to Problem Set 5

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید.

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است.

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از:

تحلیل الگوریتم پیدا کردن ماکزیمم

نمونه برداری از سیگنالهای زمان پیوسته

آموزش شناسایی خودهمبستگی در دادههای سری زمانی و نحوه رفع آن در نرم افزار EViews

مکانيک جامدات ارائه و تحليل روش مناسب جهت افزایش استحکام اتصاالت چسبي در حالت حجم چسب یکسان


هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

مدل های GARCH بوتبوتاسترپ چکیده نصراله ایرانایرانپناه دانشگاه اصفهان طاهره اصالنی گروه آمار- دانشگاه اصفهان

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن

طرح یافتن مکان خطا در خطوط انتقال چندترمینالی با استفاده از اندازه گیریهای ناهمگام )آسنکرون(

مثال 8 3 : قطعه ای مطابق شکل زیر از ورق فوالدی بریده خواهد شد طول مسیر برش را محاسبه کنید.

ثابت. Clausius - Clapeyran 1

فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که :

یدنب هشوخ یاه متیروگلا

مقدمه الف) مبدلهای AC/DC ب) مبدلهای DC/AC ج) مبدلهای AC/AC د) چاپرها. (Rectifiers) (Inverters) (Converters) (Choppers) Version 1.0

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی

دستور العمل تعیین مختصات بوسیله دستگاه GPS شرکت ملی گاز ایران شرکت گاز استان تهران امور خدمات فنی و فروش عمده واحد GIS نسخه 0.1.

راهنمای کاربری موتور بنزینی )سیکل اتو(

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

Transcript:

آمار و احتمال Probability and Statistics سید صابر ناصرعلوی بخش مهندسی عمران دانشگاه شهید باهنر کرمان

آمار و احتمال

Measures of Central Tendency Sample mean population mean Median, mode

spread or dispersion Measures of Variability sample variance population variance

Sample standard deviations Population standard deviations

coefficient of variation (CV) ضریب تغییرات نشان دهنده مقدار پراکندگی جهت نرمالیزه کردن انحراف معیار )جهت مقایسه دو یا چند نمونه آماری( فرض کنید انحراف معیار 3 مایل در ساعت سرعت میانگین نمونه 60 مایل بر ساعت )ضریب تغییرات= 0/05( انحراف معیار به طور نسبی کوچک است سرعت میانگین نمونه 15 مایل بر ساعت انحراف معیار به طور نسبی بزرگ است )ضریب تغییرات= 0/2(

Descriptive Statistics for Speeds on Indiana Roads

Measures of Association The population and sample covariance

correlation parameter

Unbiasedness Efficiency Consistency Sufficiency Properties of Estimators

Methods of Displaying Data Histograms Ogives =cumulative relative frequency graphs Box Plots Scatter Diagrams Bar and Line Charts

Histogram for bus ages in the State of Indiana (1996 data)

Ogive for bus ages in the State of Indiana

The box plot

scatter plot

U.S. GDP by major social function (1995)

Percent miles of urban interstate by pavement roughness category

Motor vehicle fatal accidents by posted speed limit

Percent of on-time arrivals for December 1997

U.S. revenue passenger enplanements 1954 through 1999

probability theory event = a set or collection of outcomes=subset of the sample space

Discrete Random Variables probability distribution of a discrete random variable = probability mass function cumulative distribution function (cdf)

summary measures of random variable center (or mean) spread (or variance)

مثال جدول زیر فهرستی از سرعتهای مشاهده شده برای عدهای از عابرین پیادهای که از تقاطعی عبور میکردند را در خود دارد. موارد زیر را برای نمونه مشاهده شده از سرعتها معین کنید: 1. سرعت میانگین 2. واریانس 3. انحراف معیار

clear all clc MATLAB Code a=[1.10;1.41;1.05;1.12;1.05;1.19;1.24;1.33;1.16;1.25;1.1 3;1.19;1.13;1.15;1.26;1.56;1.38;1.01;1.19;1.41;]; mean(a) var(a) std(a)

پاسخ از آنجا که احتمال پیش آمدن هر کدام از مشاهدات برابر است P(x) برای همه مقادیر سرعت ثبت شده برابر است با که n )تعداد مشاهدات( برابر 20 است. در این مورد رابطه بین میانگین واریانس و انحراف معیار را میتوان به شکل زیر بیان کرد )محاسبات را میتوان با مایکروسافت اکسل همانطور که در کاربرگ شکل بعد آمده انجام داد(:

)1( برای محاسبه میانگین حاصل جمع دادهها در خانه B24 محاسبه شده است. این حاصل جمع را در خانه B26 به 20 تقسیم کردهایم که مقدار میانیگن 216/1 m/s بدست آمده است. )2( برای محاسبه واریانس و انحراف معیار ستون دیگری ستون C ایجاد شد که در آن مقادیر را قرار دادیم. مقادیر را در خانه C24 با هم جمع کردیم و عدد 3817/0 بدست آمد. وارایانس را در خانه C27 و با تقسیم مقدار خانه C24 به تعداد 20 بدست آوردیم )لطفا حتما به این نکته توجه کنید که از آنجایی که ما واریانس یک نمونه را میگرفتیم نه واریانس جمعیت را مقدار بدست آمده را باید تقسیم بر (1-n) میکردیم نه n ولی بهخاطر تسهیل در محاسبات از n استفاده شد. (. انحراف معیار هم در خانه B28 محاسبه شده است.

انواع توزیع ها: توزیع گسسته توزیع دوجمله ای توزیع هندسی توزیع پوآسون توزیع پیوسته توزیع نرمال

Examples of Discrete Probability Distributions The Binomial Distribution The Geometric Distribution The Poisson Distribution

The Binomial Distribution probability of x successes in n independent trials Microsoft Excel: BINOMDIST(x, n, p, 0) MATLAB: disttool

The Geometric Distribution the probability that the first success will occur on the xth trial MATLAB: disttool the probability that x number of events occur within a stated time interval, t

The Poisson Distribution the probability that x number of events occur within a stated time interval, t Microsoft Excel: POISSON(x,(λt), 0) MATLAB: disttool

مثال یک فرودگاه پذیرای سه نوع هواپیماست: سنگین )H( بزرگ )L( و کوچک )S(. در طول یک ساعت عادی از روز تعداد و نوع هواپیماهایی که فرود میآیند اینگونه است: 30 هواپیمای سنگین 50 هواپیمای بزرگ و 120 هواپیمای کوچک. احتمال برآمدهای فرود زیر را مشخص کنید: 1. هواپیمای بعدی سنگین است. 2. بهطور دقیق از هر 10 هواپیما 3 تای آنها سنگین است. 3. از هر 10 هواپیما حداقل 3 تای آنها سنگین است. 4. اولین هواپیمای سنگین سومین هواپیمایی است که فرود میآید.

پاسخ )1( احتمال اینکه یک هواپیما سنگین باشد را میتوان با تقسیم تعداد هواپیماهای سنگین در یک ساعت بر تعداد کل هواپیماها بدست آورد: =0/ 15 = )هواپیمای سنگین بودن( P )2( احتمال اینکه دقیقا از هر 10 هواپیما 3 تای آنها سنگین باشد را میتوان با استفاده از توزیع دوجملهای بدست آورد. تعداد آزمونها و احتمال پیروزی) p ( 3 )x( برابر است با 10 تعداد پیروزیها )n( 0/15 است. پس با استفاده از اکسل میتوان احتمال خواسته شده را به شکل زیر محاسبه کرد: = 0/13 0( )3 10 0/15 BINOMDIST = 3( هواپیما از 10 هواپیما سنگین باشند( P

MATLAB Solution 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10

)3( احتمال اینکه حداقل 3 تا از هواپیماها سنگین باشند برابر است با: (3.P(X این احتمال میتواند زمانی رخ دهد که تعداد سه یا بیشتری از فرودها هواپیماهای سنگین باشند. بهطور معکوس این احتمال برابر است با (2 P(X 1. P(X.(2 و میتوان آن را اینگونه محاسبه کرد: P(X 2) = BINOMDIST(2, 10, 0.15, 1) = 0.82 P(X 3) = 1 - P(X 2) = 1-0.82 = 0.18 )4( احتمال اینکه اولین هواپیمای سنگین که فرود میآید سومین هواپیمای فرودی باشد را میتوان با استفاده از توزیع هندسی محاسبه کرد. محاسبه احتمال اینکه اولین پیروزی در سومین آزمون رخ خواهد داد میتواند به طریق زیر حساب شود:

MATLAB Solution 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25

مثال مسافران با نرخ 450 مسافر در ساعت به مقابل پیشخوان بلیط فرودگاهی میرسند. اگر بتوان الگوی رسیدن را با استفاده از توزیع پوآسون توضیح داد احتمال اینکه 3 2 1 0 یا 4 مسافر در طول یک بازه زمانی 15 ثانیهای به پیشخوان برسند چقدر است

پاسخ نرخ رسیدن )λ( را بر حسب مسافر بر ثانیه معین کنید. از آنجا که نرخ رسیدن 450 مسافر بر ساعت است این مقدار برابر خواهد بود با 0/125= 3600 450 مسافر در ثانیه. در طول یک بازهی 15 ثانیه ای λt برابر خواهد بود با: = 1/875 15 0/125 احتمال رسیدن 0 3 2 1 یا 4 مسافر در طول یک بازه زمانی 15 ثانیهای با استفاده از تابع اکسل = (0,x),1.875 POISSON در شکل اسالید بعد به نمایش درآمده است. احتمال رسیدن چهار مسافر یا بیشتر بهصورت )3 0(P 1 2 1 بهصورت زیر محاسبه میشود: P (X4) = 1. 0 P (X=0) P (X=1) P (X=2) P (X=3) = 1. 0 0. 153. 0. 288 0. 270 0. 168 = 0. 121

MATLAB Solution 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

مثال یک خطعبور از جهتی از یک تقاطع تنها مختص خودروهای چپگرد است و میتواند حداکثر پنج خودرو را در خود جای دهد. حجم ترافیک 900 veh/h و %20 خودروها به چپ میپیچند. زمان الزم برای تمام یک چرخه 60 ثانیه است و زمان چراغ سبز اختصاص یافته برای خطعبور چپگرد حداکثر به پنج خودرو میرسد. احتمال اینکه صفی از خودروهای چپگرد تشکیل شود و خطعبور وسط را هم مسدود کند چقدر است

پاسخ اگر در طول شصت ثانیهی چرخه شش خودرو چپگرد یا بیشتر به تقاطع برسند حداقل یک خودرو پشت آنهای دیگر میماند و خطعبور وسط را مسدود میکند. چنین فرض شده است که توزیع پوآسون قابل انجام است. که نرخ رسیدن برای خودورهای چپگرد بر حسب veh/sاست را محاسبه میکنیم: خودرو چپگرد در ثانیه 0.05=3600/(900*0.2)=λ از آنجا که طول چرخه 60 ثانیه است و در هر ثانیه 0/05 خودروی چپگرد به تقاطع میرسد تعداد خودروهای چپگرد به ازای هر چرخه برابر است با: = 3 60 0.05 = λt

احتمال رسیدن شش خودرو یا بیشتر برابر است با 1 منهای احتمال رسیدن پنج خودرویا کمتر. پس P[X 6] = 1.0 - P[X 5] [5 P[X را میتوان با تابع (1 POISSON(5,,3 در اکسل محاسبه کرد تا مقدار تابع تجمعی که با = 5 X و = 3 λt متناظر است بدست آید. )نکته: از آنجا که محاسبات برای cdf است در تابع اکسل 1 جایگزین صفر میشود. ) استفاده از تابع اکسل میدهد P[X 5] = 0.916 and P[X 6] = 1.0-0.916 = 0.084 به بیان دیگر انتظار میرود در %8/4 دورهها صف ایجاد شود.

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 12

Continuous Distributions

Normal Distributions f(x) = NORMDIST(x, m, s,0) g(the p-fractile of X) NORMINV(p, m, s)

لاثم یاضاقت هنازور کی پمپ نیزنب یعیزوت لامرن.دراد نیگنایم نآ 8000 رتیل رد زور و فارحنا رایعم نآ 1600 رتیل رد زور.تسا 10000 هنازور رتیل نیزنب هب هاگیاج نیا قلعت.دریگیم صخشم :دینک.1 لامتحا p یارب هکنیا یدادعت زا نایرتشم لیلدهب دوبمک نیزنب یلاخ تسد دندرگ زاب.2 دادعت یاهرتیل دوجوم رد نزخم هکیروطهب یاضاقت هنازور اهنت کی رد زور زور تسیب زا نیگنایم اضاقت رتشیب.دشاب

پاسخ بخش )1( احتمال اینکه تعدادی از مشتریان بنزین نزده برگردند برابر است با احتمال اینکه تقاضا از موجودی روزانه 1000 لیتر بیشتر باشد. میتوان با استفاده از اکسل آن را اینگونه محاسبه کرد: P(X 10000) = 1.0 - P(X 10000) = 1.0 - NORMDIST(10000, 8000,1600, 1) = 1.0-0.894 = 0.106

بخش )2( برای افزایش تقاضا از عرضهی هر بیست روز یکبار برابر است با احتمال 1/2=0/05. اگر احتمال (g P(X برابر با 0/05 باشد پس احتمال (g P(X برابر 0/95 است. میتوان 0/95 جزء X یعنی g را از اکسل به روش زیر محاسبه کرد: g = NORMINV(0.95, 8000, 1600) = 10632 liters به عبارت دیگر این جایگاه به 632 لیتر بنزین اضافی در هر روز نیاز دارد.